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平方根的定义(平方根的定义和性质)

平方根的定义(平方根的定义和性质)-图1

平方根的定义?

直到18世纪中叶,数学家卢贝(Lube)一次笔画平方根符号和方括号,并在根号的左上角写下根指数以表示较高的平方根(当根指数为2时) ,请不要写。)。

这样就形成了我们熟悉的平方根运算符号。由于计算机中的输入问题,有时我们可以使用sqrt(a,b)表示a的第b个根。

平方根的定义,性质和表达方法

如果一个数的平方等于a.那么这个数就叫a的平方根。若x的平方等于a,则x叫做a的平方根,记作x等于正,负根号下a。我们把其中正的平方根叫做算术根。二次根号下a是一个非负数,大于或者等于零,被开方数a也是一个非负数,大于或者等于零。

平方根的定义是什么?

如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根。

如果x2=a,那么 x叫做a的平方根,a叫做被开方数。2.平方根的表示方法:正数a的平方根表示为“a?”,读作“正、负根号a”。 3.平方根的性质:

(1)正数有两个平方根,它们互为相反数 (2)0的平方根是0 (3)负数没有平方根4.开平方:求一个数a的平方根的运算叫做开平方,其中a叫做被开方数。 5.注意:(1)被开方a一个是非负数(即正数或0)(a≥0)

(2)平方与开平方是互逆运算。

(3)一个正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数,千万不能丢掉负的平方根。

(4)求一个数的平方根,与求一个数的平方恰好是互逆的两种运算。 

二、算术平方根1.算术平方根的概念:如果一个正数x的平方等于a,即x2=a(x>0),那么这个正数x 叫做a的算术平方根。

2.算术平方根的表示方法:a的算术平方根记为a,读作“根号a”

3.0的算术平方根是0。(规定)

4.负数没有算术平方根。

平方根的概念到底是什么?

定义:一般的,如果一个数的平方等于a,那么这个数就是a的平方根,也叫做a的二次方根。

例如:5X5=25, 5就是25的平方根。

附加知识XDDD~:一个正数有正、负两个平方根,它们互为相反数,例如,5和-5都是25的平方根。(零的平方根是零,负数无平方根)

正数的正平方根和零的平方根统称算数平方根。

根式和方根的区别?

1、分类不同萊垍頭條

一般地,形如√a的代数式叫做二次根式,其中,a 叫做被开方数。当a≥0时,√a表示a的算术平方根;当a小于0时,√a的值为纯虚数(在一元二次方程求根公式中,若根号下为负数,则方程有两个共轭虚根)。萊垍頭條

平方根,又叫二次方根,表示为〔±√ ̄〕,其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。一个正数有两个实平方根,它们互为相反数,负数没有平方根。萊垍頭條

2、特点不同萊垍頭條

判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行,或直观地观察被开方数的每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2,且被开方数中不含有分母,被开方数是多项式时要先因式分解后再观察。條萊垍頭

一个正数如果有平方根,那么必定有两个,它们互为相反数。显然,如果知道了这两个平方根的一个,那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。萊垍頭條

3、运算方式不同萊垍頭條

二次根式混合运算与实数运算相同的运算顺序相同,先乘方,在乘除,后加减,有括号的先算括号里面的。垍頭條萊

平方根中负数在实数系内不能开平方。只有在复数系内,负数才可以开平方。负数的平方根为一对共轭纯虚数。萊垍頭條

平方根的性质,表示方法,概念?

平方根,又叫二次方根,对于非负实数来说,是指某个自乘结果等于的实数,表示为〔√ ̄〕,其中属于非负实数的平方根称算术平方根。

一个正数有两个平方根;0只有一个平方根,就是0本身;负数没有平方根。 例:9的平方根是±3 注:有时我们说的平方根指算术平方根。

定义  若一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根(square root,也叫做二次方根),通俗的说就是一个数乘以它的本身,等于另一个数,原来的那个数就是乘完的那个数的平方根。

例如:   1)6*6=36 6就是36的平方根   2)5*5=25 5就是25的平方根这样可以么?

什么是开平方根?

平方根:又叫二次方根,表示为〔±√ ̄〕,其中属于非负数的平方根称之为算术平方根(arithmetic square root)。一个正数有两个实平方根,它们互为相反数,负数有两个共轭的纯虚平方根。

开平方:求一个数a的平方根的运算,叫做开平方(extraction of square root),其中a叫做被开方数。在实数范围内a必须大于或等于零,即a为非负数;在复数范围内,定义i的平方是-1,即-1的平方根是+/-i,记作i^2=-1

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